Hola, me he dado cuenta que en un hosting compartido, con cpanel, gran parte del espacio ocupado se debe al subdirectorio .horde, dentro de la carpeta tmp que está en la raíz. Son 9 GB que no sé si se puede borrar, parece que es tema de caché, tengo miedo que afecte al correo (aunque aparentemente los correos están fuera, en una carpeta "mail".

Se agradece un poco de luz

Por definición si borras cualquier cosa de cualquier carpeta temporal no debería pasar nada. Quizás pierdas alguna cache del sistema ese, papelera de reciclaje...no se si estas usando ese cliente de correo...
Por que no pruebas a mover los archivos a otra carpeta como backup y si ocurre algún problema los tienes a mano para recuperarlos o los eliminas totalmente si no pasa nada...